Tegangan Elastis pada Balok Komposit

Meskipun kekuatan rencana pada balok komposit umumnya didasarkan pada kondisi saat runtuh, pengetahuan perilaku pada keadaan beban layan masih penting untuk beberapa alasan. Lendutan selalu diinvestigasi berdasarkan beban layan dan dalam banyak kasus, kekuatan rencana didasarkan pada keadaan limit dari luluh pertama (first yield).

Tegangan lentur dan geser  pada balok yang homogeny material dapat dihitung dengan rumus: 

fb= M c/I   dan fv=VQ/It  

Balok komposit termasuk tidak homogen sehingga rumus2 di atas tidak sesuai/valid. Untuk dapat menggunakan rumus2 tersebut maka bisa dianggap sebagai tampang transformasi yang bekerja untuk mengkonversi beton menjadi baja yang memiliki efek yang sama dengan beton. Gambar 3menunjukkan  suatu segmen balok komposit dengan diagram tegangan dan regangan bersuperimposed. Persyaratan bahwa regangan pada beton di sembarang titik sama dengan regangan pada baja (yang transformasi dari beton) di sembarang titik:

Persamaan 1 dapat diinterpretasikan sebagai berikut: n mm2 beton disyaratkan bisa menahan yang sama dengan 1 mm2 baja. Untuk menentukan penampang baja yang menahan gaya sama dengan gaya beton maka harus dibagi n.. Dengan demikian Ac diganti dengan Ac/n, atau disebut sebagai luas/penampang transformasi.

Pertimbangan penampang komposit yang ditunjukan pada Gambar 4.a (penentuan lebar sayap efektif b ketika balok merupakan bagian dari system lantai akan dibahas kemudian Peraturan SNI 03 1729 2002, butir 12.4.1 hal 84-85). Untuk mentransformasi tampang beton Ac, harus dibagi nilai n. Cara paling mudah adalah membagi lebar dengan n sedangkan ketebalan pelat tetap/tidak diganti. Dengan demikian hasil “penampang homogen” baja menjadi seperti Gambar 4.b. Perhitungan tegangan, letak garis netral dari struktur komposit dan momen inersianya dapat dihitung. Selanjutnya tegangan lentur dapat dihitung dengan rumus lentur.

Pada bagian permukaan atas baja:

     fst =M yt / Itr

Pada bagian permukaan bawah baja: 

     fsb= M yb / Itr

Tegangan pada beton bisa dihitung dangan cara yang sama tetapi karena material dianggap sebagai baja, maka hasilnya harus dibagi dengan n.

Maximum fc = M yn / n Itr

 Yang mana yn = jarak dari garis netral ke permukaan atas pada beton.

Prosedur di atas valid (cocok) hanya untuk momen lentur positif dengan gaya tekan pada bagian atas dan mengabaikan kekuatan tarik beton.

CONTOH SOAL 1 

Sebuah balok komposit menggunakan profil W16x36 dengan baja Mutu BJ 41dengan tebal pelat lantai 130 mm dan lebar 2200 mm. Kuat tekan beton fc’= 27,5 MPa. Tentukan tegangan maximum pada baja hasil dari momen positif sebesar 22 KNm.

  

Penyelesaian:

Ec = 4700√fc’ = 4700 √27,5 = 24647 MPa diambil 25000 MPa

n = Es/Ec = (2.10⁵)/ 25000 = 8

Karena modulus elastic beton hanya dapat diperkirakan, maka untuk keperluan praktis nilai n selalu diambil angka bulat.

b/n = 2200/8 = 275 mm

Sehingga didapat transformasi tampang seperti gambar 5.

Letak garus netraldapat diperoleh dengan menggunakan prinsip kopel momen dengan sumbu momen terhadap muka atas pelat beton. Hitungan dilakukan dengan Tabel 1, dan jarak dari sisi atas pelat beton ke centroid adalah

Dengan menggunakan prinsip sumbu parallel maka momen inersia diperoleh dalam table 2, I transformasi:

Tegangan pada muka atas baja: 

yt = ỹ - t = 64,2571 – 130 = - 65,7429 mm 

t = tebal pelat beton 

fst = (M yt)/Itr = (22 10⁶ x 65,7429)/1076375095 = 1,3437 MPa (tarik) 

(Karena bagian muka atas baja di bawah letak garis netral maka fst adalah tegangan tarik)

yb = t + d -ỹ = 130 + 403 – 64,2571 = 468,7429 mm

fsb = ( M yb )/Itr = ( 22 10⁶ x468,7429)/ 1076375095 = 9,5806 MPa (tarik)

Jika beton diasumsikan tidak terjadi menahan kuat tarik, beton di bawah garis netral sebaiknya tidak diperhitungkan. Geometri pada tampang transformasi akan menjadi berbeda dibandingkan asumsi asli. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, letak garis netral sebaiknya dihitung ulang berdasarkan geomatri yang baru. Berdasaran gambar 6, diperoleh letak garis netral baru sebagai berikut:

 

 

  

ỹ = ΣAy/ΣA = (1100ỹ² + 2264145)/(2200ỹ + 6830)

1100 ỹ² + 2264145 -2200 ỹ² – 6830 ỹ = 0

1100 ỹ² + 6830 ỹ - 2264145 = 0

ỹ = 42,2370 mm

Momen inersia terhadap garis netral baru:

Itr = (1/3) 2200 x 42,2370³ + 185800000 + 6830 (331,5 – 42,2370)²= 758595398,4 mm4

Dan tegangan-tegannya sebagai berikut:

fst = 22 x 10⁶ (130-42,2370)/758595398,4 = 2,5452 MPa (tarik)

fsb = 22 x 10⁶ (130 + 403 -42,2370)/758595398,4 = 14,2360 MPa (tarik)

Sehingga tegangan maximum pada baja sebesar 14,2360 MPa (tarik)